Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №15
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
Ответ:
Решение:
Определяем количество путей из города А в город В:
— напрямую из А в В,
— через Б (АБВ),
— через Г , (Из А в Г можно попасть напрямую(АГ) и через Д (АДГ), получается, из города А в город В через Г можно попасть 2мя способами — (АГВ) и (АДГВ).
итого: 4
Теперь будем определять пути из пункта В в пункт М.
В пункт Е ведут 4 маршрута из В.
В пункт Ж ведут 8 маршрутов: 4 маршрута из В, 4 маршрута из Е.
В пункт И ведут 12 маршрутов: 4 маршрута из Е, 8 маршрутов из Ж.
В пункт К ведут 12 маршрутов из И.
В пункт Л ведут 12 маршрутов из И.
В город М ведут 36 маршрутов: 12 маршрутов из И, 12 маршрутов из К, 12 маршрутов из Л.
Ответ: 36