10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 11

10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 11. Перевод чисел из однойпозиционной системы счисленияв другую

Стр.118-120.

1. Из десятичной системы счисления в двоичную
   1. Для перевода числа 1025 из десятичной системы счисления в двоичную:
      • 1025 / 2 = 512, остаток 1
      • 512 / 2 = 256, остаток 0
      • 256 / 2 = 128, остаток 0
      • 128 / 2 = 64, остаток 0
      • 64 / 2 = 32, остаток 0
      • 32 / 2 = 16, остаток 0
      • 16 / 2 = 8, остаток 0
      • 8 / 2 = 4, остаток 0
      • 4 / 2 = 2, остаток 0
      • 2 / 2 = 1, остаток 0
      • 1 / 2 = 0, остаток 1

      Ответ: 1025₁₀ = 10000000001₂

   2. Для перевода числа 512 из десятичной системы счисления в двоичную:
      • 512 / 2 = 256, остаток 0
      • 256 / 2 = 128, остаток 0
      • 128 / 2 = 64, остаток 0
      • 64 / 2 = 32, остаток 0
      • 32 / 2 = 16, остаток 0
      • 16 / 2 = 8, остаток 0
      • 8 / 2 = 4, остаток 0
      • 4 / 2 = 2, остаток 0
      • 2 / 2 = 1, остаток 0
      • 1 / 2 = 0, остаток 1

      Ответ: 512₁₀ = 1000000000₂

   3. Для перевода числа 600 из десятичной системы счисления в двоичную:
      • 600 / 2 = 300, остаток 0
      • 300 / 2 = 150, остаток 0
      • 150 / 2 = 75, остаток 0
      • 75 / 2 = 37, остаток 1
      • 37 / 2 = 18, остаток 1
      • 18 / 2 = 9, остаток 0
      • 9 / 2 = 4, остаток 1
      • 4 / 2 = 2, остаток 0
      • 2 / 2 = 1, остаток 0
      • 1 / 2 = 0, остаток 1

      Ответ: 600₁₀ = 1001011000₂

2. Из десятичной системы счисления в системы счисления
   1. Для перевода числа 1147 из десятичной системы счисления в пятеричную:
      • 1147 / 5 = 229, остаток 2
      • 229 / 5 = 45, остаток 4
      • 45 / 5 = 9, остаток 0
      • 9 / 5 = 1, остаток 4
      • 1 / 5 = 0, остаток 1

      Ответ: 1147₁₀ = 14042₅

   2. Для перевода числа 1147 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
      • 1147 / 16 = 71, остаток 11 (B)
      • 71 / 16 = 4, остаток 7
      • 4 / 16 = 0, остаток 4

      Ответ: 1147₁₀ = 47B₁₆

3. Двоичные числа в восьмеричную систему счисления
   1. Для перевода числа 1010001001011 из двоичной системы счисления в восьмеричную:
      • Разделим число на группы по три цифры справа налево: 001 010 001 001 011
      • 001₂ = 1₈
      • 010₂ = 2₈
      • 001₂ = 1₈
      • 001₂ = 1₈
      • 011₂ = 3₈

      Ответ: 1010001001011₂ = 122113₈

   2. Для перевода числа 1010.00100101 из двоичной системы счисления в восьмеричную:
      • Целая часть: 1010
      • Разделим число на группы по три цифры справа налево: 001 010
      • 001₂ = 1₈
      • 010₂ = 2₈
      • Ответ: 1010₂ = 12₈
      • Дробная часть: 00100101
      • Разделим число на группы по три цифры слева направо: 001 001 010
      • 001₂ = 1₈
      • 001₂ = 1₈
      • 010₂ = 2₈

      Ответ: 1010.00100101₂ = 12.112₈

4. Двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления
   1. Для перевода числа 1010001001011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
      • Разделим число на группы по четыре цифры справа налево: 0001 0100 1001 011
      • 0001₂ = 1₁₆
      • 0100₂ = 4₁₆
      • 0100₂ = 4₁₆
      • 1011₂ = B₁₆

      Ответ: 1010001001011₂ = 144B₁₆

   2. Для перевода числа 1010.00100101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
      • Целая часть: 1010
      • Разделим число на группы по четыре цифры справа налево: 1010
      • 1010₂ = A₁₆
      • Ответ: 1010₂ = A₁₆
      • Дробная часть: 00100101
      • Разделим число на группы по четыре цифры слева направо: 0010 0101
      • 0010₂ = 2₁₆
      • 0101₂ = 5₁₆

      Ответ: 1010.00100101₂ = A.25₁₆

5. Числа в двоичную систему счисления
   1. Для перевода числа 266₈ в двоичную систему счисления:
      • 2₈ = 010₂
      • 6₈ = 110₂
      • 6₈ = 110₂

      Ответ: 266₈ = 10110110₂

   2. Для перевода числа 266₁₆ в двоичную систему счисления:
      • 2₁₆ = 0010₂
      • 6₁₆ = 0110₂
      • 6₁₆ = 0110₂

      Ответ: 266₁₆ = 1001100110₂

6. Из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную
   1. Для перевода числа 12754₈ в шестнадцатеричную систему счисления:
      • Сначала переведем из восьмеричной в двоичную:
      • 1₈ = 001₂
      • 2₈ = 010₂
      • 7₈ = 111₂
      • 5₈ = 101₂
      • 4₈ = 100₂
      • Итак, 12754₈ = 001 010 111 101 100₂
      • Теперь переведем из двоичной в шестнадцатеричную:
      • 001₂ = 1₁₆
      • 0101₂ = 5₁₆
      • 1110₂ = E₁₆
      • 1100₂ = C₁₆

      Ответ: 12754₈ = 15EC₁₆

   2. Для перевода числа 1515₈ в шестнадцатеричную систему счисления:
      • Сначала переведем из восьмеричной в двоичную:
      • 1₈ = 001₂
      • 5₈ = 101₂
      • 1₈ = 001₂
      • 5₈ = 101₂
      • Итак, 1515₈ = 001 101 001 101₂
      • Теперь переведем из двоичной в шестнадцатеричную:
      • 0011₂ = 3₁₆
      • 0100₂ = 4₁₆
      • 1101₂ = D₁₆

      Ответ: 1515₈ = 34D₁₆

7. Из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную
   1. Для перевода числа 1AE2₁₆ в восьмеричную систему счисления:
      • Сначала переведем из шестнадцатеричной в двоичную:
      • 1₁₆ = 0001₂
      • A₁₆ = 1010₂
      • E₁₆ = 1110₂
      • 2₁₆ = 0010₂
      • Итак, 1AE2₁₆ = 0001 1010 1110 0010₂
      • Теперь переведем из двоичной в восьмеричную:
      • 000 110 101 110 001 0
      • 000₂ = 0₈
      • 110₂ = 6₈
      • 101₂ = 5₈
      • 110₂ = 6₈
      • 001₂ = 1₈
      • 0₂ = 0₈

      Ответ: 1AE2₁₆ = 06560₈

   2. Для перевода числа 1C1C₁₆ в восьмеричную систему счисления:
      • Сначала переведем из шестнадцатеричной в двоичную:
      • 1₁₆ = 0001₂
      • C₁₆ = 1100₂
      • 1₁₆ = 0001₂
      • C₁₆ = 1100₂
      • Итак, 1C1C₁₆ = 0001 1100 0001 1100₂
      • Теперь переведем из двоичной в восьмеричную:
      • 000 111 000 001 110 0
      • 000₂ = 0₈
      • 111₂ = 7₈
      • 000₂ = 0₈
      • 001₂ = 1₈
      • 110₂ = 6₈
      • 0₂ = 0₈

      Ответ: 1C1C₁₆ = 070160₈

8. Сравните числа
   1. Сравнение чисел 125₁₆ и 111100010101₂:
      • Переведем 125₁₆ в десятичную систему:
        • 1 * 16^2 + 2 * 16^1 + 5 * 16^0 = 1 * 256 + 2 * 16 + 5 = 256 + 32 + 5 = 293
      • Переведем 111100010101₂ в десятичную систему:
        • 1 * 2^11 + 1 * 2^10 + 1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 32 + 8 + 4 + 1 = 3885

      Ответ: 125₁₆ меньше 111100010101₂

   2. Сравнение чисел 757₈ и 111001010101₂:
      • Переведем 757₈ в десятичную систему:
        • 7 * 8^2 + 5 * 8^1 + 7 * 8^0 = 7 * 64 + 5 * 8 + 7 = 448 + 40 + 7 = 495
      • Переведем 111001010101₂ в десятичную систему:
        • 1 * 2^11 + 1 * 2^10 + 1 * 2^9 + 0 * 2^8 + 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 2048 + 1024 + 512 + 64 + 16 + 4 + 1 = 3669

      Ответ: 757₈ меньше 111001010101₂

   3. Сравнение чисел A23₁₆ и 1232₈:
      • Переведем A23₁₆ в десятичную систему:
        • 10 * 16^2 + 2 * 16^1 + 3 * 16^0 = 10 * 256 + 2 * 16 + 3 = 2560 + 32 + 3 = 2595
      • Переведем 1232₈ в десятичную систему:
        • 1 * 8^3 + 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 2 * 8^0 = 1 * 512 + 2 * 64 + 3 * 8 + 2 = 512 + 128 + 24 + 2 = 666

      Ответ: A23₁₆ больше 1232₈

9. Какие числа?
   1. Переведем границы неравенства в десятичную систему:
      • 221₈ = 2 * 8^2 + 2 * 8^1 + 1 * 8^0 = 2 * 64 + 2 * 8 + 1 = 128 + 16 + 1 = 145
      • 95₁₆ = 9 * 16^1 + 5 * 16^0 = 9 * 16 + 5 = 144 + 5 = 149
   2. Переведем двоичные числа в десятичную систему и проверим неравенство 145 < C < 149:
      • 10010100₂ = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 16 + 4 = 148 (удовлетворяет)
      • 10010110₂ = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150 (не удовлетворяет)
      • 10010011₂ = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 128 + 16 + 2 + 1 = 147 (удовлетворяет)
      • 10001100₂ = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 8 + 4 = 140 (не удовлетворяет)

      Ответ: два числа удовлетворяют неравенству: 1) 10010100₂ и 3)10010011₂.

10. Значащих нулей в двоичной записи
    1. Для определения количества значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 2501₈:
       • Переведем восьмеричное число в двоичное:
       • 2₈ = 010₂
       • 5₈ = 101₂
       • 0₈ = 000₂
       • 1₈ = 001₂
       • Итак, 2501₈ = 010101000001₂
       • Подсчитаем значащие нули: 7 (внутри числа).

       Ответ: В двоичной записи числа 2501₈ имеется 7 значащих нуля.

    2. Для определения количества значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12A₁₆:
       • Переведем шестнадцатеричное число в двоичное:
       • 1₁₆ = 0001₂
       • 2₁₆ = 0010₂
       • A₁₆ = 1010₂
       • Итак, 12A₁₆ = 000100101010₂
       • Подсчитаем значащие нули: 5 (внутри числа).

       Ответ: В двоичной записи числа 12A₁₆ имеется 5 значащих нулей.

11. Среди четырёхзначных восьмеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц
    1. Для нахождения наименьшего четырехзначного восьмеричного числа, двоичная запись которого содержит ровно 5 единиц:
       • Четырехзначное восьмеричное число должно иметь не менее 10 и не более 12 двоичных разрядов.
       • Переберем числа и проверим количество единиц в их двоичной записи:
       • 1017₈ = 1 000 001 111₂ (5 единиц)

       Ответ: Наименьшее число — 1017₈.

    2. Для нахождения наибольшего четырехзначного восьмеричного числа, двоичная запись которого содержит ровно 5 единиц:
       • Четырехзначное восьмеричное число должно иметь не менее 10 и не более 12 двоичных разрядов.
       • Переберем числа и проверим количество единиц в их двоичной записи:
       • 7600₈ = 111 110 000 000₂ (5 единиц)

       Ответ: Наибольшее число — 7600₈.

12. Среди трёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 нулей
    1. Для нахождения наименьшего трехзначного шестнадцатеричного числа, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей:
       • Трехзначные шестнадцатеричные числа варьируются от 100₁₆ до FFF₁₆.
       • Переберем числа и проверим количество нулей в их двоичной записи:
       • 100₁₆ = 0001 0000 0000₂ (7 нулей)

       Ответ: Наименьшее число — 100₁₆.

    2. Для нахождения наибольшего трехзначного шестнадцатеричного числа, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей:
       • Трехзначные шестнадцатеричные числа варьируются от 100₁₆ до FFF₁₆.
       • Переберем числа и проверим количество нулей в их двоичной записи:
       • E07₁₆ = 1110 0000 0111₂ (7 нулей)

       Ответ: Наибольшее число — E07₁₆.

13. На 531-м и 787-м местах
    • Для нахождения слова на 531-м месте:
      • 531 — 1 = 530
      • Переведем 530 в четырехричную систему счисления:
        • 530 / 4 = 132 остаток 2
        • 132 / 4 = 33 остаток 0
        • 33 / 4 = 8 остаток 1
        • 8 / 4 = 2 остаток 0
        • 2 / 4 = 0 остаток 2
        • Итак, 530₁₀ = 20102₄
      • Соответствие 4-ричной системы буквам: 2 — Р, 0 — О, 1 — П, 0 — О, 2 — Р
      • Ответ: Слово на 531-м месте — «РОПОР».
    • Для нахождения слова на 787-м месте:
      • 787 — 1 = 786
      • Переведем 786 в четырехричную систему счисления:
        • 786 / 4 = 196 остаток 2
        • 196 / 4 = 49 остаток 0
        • 49 / 4 = 12 остаток 1
        • 12 / 4 = 3 остаток 0
        • 3 / 4 = 0 остаток 3
        • Итак, 786₁₀ = 30102₄
      • Соответствие 4-ричной системы буквам: 3 — Т, 0 — О, 1 — П, 0 — О, 2 — Р
      • Ответ: Слово на 787-м месте — «ТОПОР».
14. Запись десятичного числа 82 оканчивается на 5Если число оканчивается на 5, то результат деления 82 по модулю искомой системы должен быть 5.
    Число 82 — 5 = 77 по модулю должно равняться 0.
    Искомые основания систем счисления — делители числа 77:
    7, 11, 77.
    Ответ: 7, 11, 77.