10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 12. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Стр.128-129.

Ответы на вопросы

1: 

1. 10010011 + 101101 = 11000000 (в десятичной системе: 147 + 45 = 192)
2. 110010,11 + 110110,11 = 1101001,10 (в десятичной системе: 50,75 + 54,75 = 105,5)
3. 110101110 — 10111111 = 11101111 (в десятичной системе: 430 — 191 = 239)
4. 111110*100010 = 100000111100 (в десятичной системе: 2108)
5. 11111100101 : 101011 = 101111 (в десятичной системе: 2021 : 43 = 47)

2: Число следует за каждым из данных:

• 223₄ + 1= 230₄ -> 43 + 1 = 44₁₀
• 677₈ + 1 = 700₈ — > 447 + 1 = 448₁₀
• 2222₃ + 1 = 10000₃ -> 80 + 1 = 81₁₀
• 1001₂ + 1 = 1010₂ -> 9 + 1 = 10₁₀

3: Число предшествует каждому из данных:

• 222₃ -1 = 221₃ -> 43 — 1 = 42₁₀
• 1000₅ — 1 = 444₅ -> 125 — 1 = 124₁₀
• 233₄ — 1 = 232₄ -> 47 — 1 = 46₁₀
• 1001₂ — 1 = 1000₂ -> 9 — 1 = 8₁₀

4: Для выполнения перевода суммы восьмеричных чисел в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся двоичной системой счисления как промежуточным этапом:

1. Перевод каждого восьмеричного числа в двоичную систему счисления:
   • 1₈ = 001₂
   • 7₈ = 111₂
2. Сумма чисел:
   • 17₈ = 001 111₂
   • 1700₈ = 001 111 001 111₂
   • 170000₈ = 001 111 001 111 001 111₂
   • 17000000₈ = 001 111 001 111 001 111 001 111₂
   • 1700000000₈ = 001 111 001 111 001 111 001 111 001 111₂
3. Запись суммы в шестнадцатеричной системе счисления:
   • 00 1111 0011 1100 1111 0011 1100 1111₂ = F3CF3CF₁₆
4. Пятая цифра слева в шестнадцатеричной записи числа: 3

Ответ: 3

5: Значение выражения:

• (1111101₂ + AF₁₆) : 36₈ = (125+175):30 = 10
• 125₈ + 11101₂ * A2₁₆ — 1417₈ =  85+29*162-783= 4000₁₀

6: Среднее арифметическое следующих чисел:

• 10010110₂, 1100100₂ и 110010₂ = 150 + 100 + 50 = 300
  Среднее арифметическое = 300 / 3 = 100
• 226₈, 64₁₆ и 62₈ = 150 + 100 + 50 = 300
  Среднее арифметическое = 300 / 3 = 100

7:

Пример	Система счисления	Проверка
1. Python 2 4 2 1 + 1 2 3 2 --------- 4 2 0 3 1 2 3 4                   2 4 2 1                 + 1 2 3 2                 ---------                   4 2 0 3	Пятеричная	Python 1 + 2 = 3 2 + 3 + 0 = 5, пишем 0, перенос 1 4 + 2 + 1 = 7, пишем 2, перенос 1 2 + 1 + 1 = 4 1 2 3 4                     1 + 2 = 3                     2 + 3 + 0 = 5, пишем 0, перенос 1                     4 + 2 + 1 = 7, пишем 2, перенос 1                     2 + 1 + 1 = 4
2. Python 5 2 5 5 + 4 3 2 7 --------- 1 1 6 0 4 1 2 3 4                   5 2 5 5                 + 4 3 2 7                 ---------                 1 1 6 0 4	Восьмеричная	Python 5 + 7 = 14 (10) = 6 (8), пишем 4, перенос 1 5 + 2 + 1 = 8, пишем 0, перенос 1 2 + 3 + 1 = 6 5 + 4 + 1 = 10 (10), пишем 1, перенос 1 1 2 3 4                     5 + 7 = 14 (10) = 6 (8), пишем 4, перенос 1                     5 + 2 + 1 = 8, пишем 0, перенос 1                     2 + 3 + 1 = 6                     5 + 4 + 1 = 10 (10), пишем 1, перенос 1
3. Python 2 1 1 0 2 + 2 1 2 1 2 ----------- 1 2 0 0 2 1 1 2 3 4                   2 1 1 0 2                 + 2 1 2 1 2                 -----------                 1 2 0 0 2 1	Троичная	Python 2 + 2 = 4, пишем 1, перенос 1 0 + 1 + 1 = 2 1 + 2 + 1 = 4, пишем 1, перенос 1 1 + 1 + 1 = 3, пишем 0, перенос 1 2 + 2 + 1 = 5, пишем 2, перенос 1 1 2 3 4 5                     2 + 2 = 4, пишем 1, перенос 1                     0 + 1 + 1 = 2                     1 + 2 + 1 = 4, пишем 1, перенос 1                     1 + 1 + 1 = 3, пишем 0, перенос 1                     2 + 2 + 1 = 5, пишем 2, перенос 1

8:

1. Преобразуем AB₁₆ и 25₈ в десятичную систему:
   • AB₁₆ = 171₁₀
   • 25₈ = 21₁₀
2. Складываем эти числа:
   • 171 + 21 = 192
3. Преобразуем двоичные числа в десятичные:
   • 11000000₂ = 192
   • 11000011₂ = 195
   • 11011001₂ = 217
   • 11011111₂ = 223
4. Сравниваем их с 192:
   • 11000000₂ = 192 (не больше)
   • 11000011₂ = 195 (больше)
   • 11011001₂ = 217 (больше)
   • 11011111₂ = 223 (больше)

Три числа больше 192. Ответ: 3.

9:

Для определения количества единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 - 9, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем выражения:
   • 42014 = (2^2)2014 = 24028
   • 22015
2. Выражение становится 24028 + 22015 - 9.
3. Приведем 9 к двоичной записи: 910 = 10012.
4. Вычитаем 9 из суммы 24028 + 22015:
   • Сначала 22015 вносит единицу в позицию 2015.
   • Затем 24028 вносит единицу в позицию 4028.
   • Вычитание 9 (10012) уберет некоторые единицы и добавит другие.
5. Общее количество единиц:
   • До вычитания 9: 24028 + 22015 имеет единицы на позициях 4028 и 2015, а также добавляет 2 единицы.
   • После вычитания 9, количество единиц увеличивается на 2 и убирает 1, то есть 2011 + 3 - 1 = 2013.
   • И добавляется еще одна единица от первой части: 2013 + 1 = 2014.

Ответ: 2014 единиц.

10:

Представляем выражение в степенях 2:

Получаем выражение:

Количество единиц в числе 2^12072 — 2^3210:

Количество единиц в числе 2^1024 — 2^7:

Общее количество единиц:

Ответ: 9878 единиц.

11:

Преобразование в восьмеричную систему:

21024 + 21026 = 8341 + 8342

Поскольку 8 = 23, то 21024 = 8341 и 21026 = 8342.

Количество цифр:

8342 это 1 единица и 342 нуля – всего 343 цифры.

8341 – цифр не прибавляет, так как доминирует 8342.

Ответ: в восьмеричной записи числа 343 цифры.

12:

Двоичное число содержит первые две единицы и 1024 нуля. Всего получается 1026 цифр.

Число надо разбить на тетрады, начиная справа:

1026 / 4 = 256

Первая левая тетрада будет содержать: 1100_2, что соответствует C_{16}.

Ответ: первая шестнадцатеричная цифра будет C.

 

§ 10

§ 11

§ 12

§ 13

§ 14