10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 17

10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 17. Некоторые сведения ИЗ теории множеств

Стр.172-174.

1. Пересечение и объединение множеств: Пересечение множеств натуральных чисел, делящихся на 2 и 3, будет множеством чисел, делящихся на 6.
   Объединение этих множеств будет множеством чисел, делящихся на 2 или на 3.
2. Числа, делящиеся на 18 и 14: Наименьшее число, входящее в пересечение множеств чисел, делящихся на 18 и 14, это наименьшее общее кратное этих чисел, это 126.
   Наименьшее число, входящее в объединение этих множеств, это 14.
3. Операции над множествами:
   1. A ∪ B
   2. A ∩ B
   3. A ∩ B ∩ C
   4. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) ∪ (A ∩ C)
   5. (A ∪ B) ∩ C
   6. Дополнение множества A ∪ B ∪ C до универсального множества: A ∪ B ∪ C
4. Отдыхающие в лагере: В первую смену в лагере «Дубки» отдыхали 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. При этом:
   • 10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад
   • 5 человек были и отличниками, и спортсменами
   • 8 человек были и спортсменами, и победителями олимпиад
   • 3 человека были и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад

   Найдем общее количество ребят, отдыхавших в лагере, используя формулу включений-исключений:

   Обозначим через A множество отличников, через B — победителей олимпиад, через C — спортсменов. Тогда:

   • |A| = 30
   • |B| = 28
   • |C| = 42
   • |A ∩ B| = 10
   • |A ∩ C| = 5
   • |B ∩ C| = 8
   • |A ∩ B ∩ C| = 3

   Используем формулу включений-исключений для трех множеств:

   |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| — |A ∩ B| — |A ∩ C| — |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

   Подставляем значения:

   |A ∪ B ∪ C| = 30 + 28 + 42 — 10 — 5 — 8 + 3 = 80

   Таким образом, в лагере отдыхало 80 ребят.

5. Экзамены по выбору: В классе 38 учеников. Обществознание выбрал 21 ученик, причем трое из них выбрали еще и информатику, а шестеро — еще и физику. Один ученик выбрал все три предмета. Всего информатику выбрали 13 учеников, пятеро из которых указали в анкете два предмета. Нужно определить, сколько учеников выбрали физику.Обозначим через И количество учеников, выбравших информатику, через Ф — выбравших физику, через О — выбравших обществознание.
   • |О| = 21
   • |И ∩ О| = 3
   • |Ф ∩ О| = 6
   • |И ∩ Ф ∩ О| = 1
   • |И| = 13
   • Пятеро из выбравших информатику указали два предмета: |И ∩ Ф| + |И ∩ О| = 5

   Найдем |И ∩ Ф|:

   |И ∩ Ф| = 5 — |И ∩ О| = 5 — 3 = 2

   Используем формулу включений-исключений для трех множеств:

   |И ∪ Ф ∪ О| = |И| + |Ф| + |О| — |И ∩ Ф| — |И ∩ О| — |Ф ∩ О| + |И ∩ Ф ∩ О|

   Подставляем известные значения:

   38 = 13 + |Ф| + 21 — 2 — 3 — 6 + 1

   Решаем уравнение:

   38 = 24 + |Ф| — 10

   38 = 14 + |Ф|

   |Ф| = 38 — 14 = 24

   Таким образом, физику выбрали 16 учеников.

6. Знание языков:
   Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих ста знают три языка?

   Определяем, сколько человек не знает один язык:

   • 100 — 85 = 15 — не знают английский
   • 100 — 80 = 20 — не знают испанский
   • 100 — 75 = 25 — не знают немецкий

   Если человек не знает хотя бы один язык, он не может знать три языка:

   100 — 15 — 20 — 25 = 40 — знают 3 языка.

   Ответ: 3 языка знают 40 человек.