10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 19

10 класс Информатика ГДЗ учебник Босова Параграф 19. Таблицы истинности

Стр.195-197.

  1. Таблица истинности представляет собой таблицу значений, которые принимает логическое выражение при всех сочетаниях значений (наборах) входящих в него переменных.
  2. Для логического выражения с n переменными:
    1. При n = 6 и m = 15, логическое выражение примет значение 1 в 26 — 15 = 64 — 15 = 49 случаях.
    2. При n = 7 и m = 100, логическое выражение примет значение 1 в 27 — 100 = 128 — 100 = 28 случаях.
    3. При n = 10 и m = 500, логическое выражение примет значение 1 в 210 — 500 = 1024 — 500 = 524 случаях.
  3. Решение
    1. Таблица истинности для выражения (A → B) ↔ (A ∧ B):
      A B A → B A ∧ B (A → B) ↔ (A ∧ B)
      0 0 1 0 0
      0 1 1 0 0
      1 0 0 0 1
      1 1 1 1 1
    2. Таблица истинности для выражения (A → B) ↔ ((¬(A ∨ ¬B)) → ¬A):
      A B A→B A→ ¬B (A→ ¬B) → ¬A (A → B)→ (A→ ¬B) → ¬A
      0 0 1 1 1 1
      0 1 1 1 1 1
      1 0 0 1 0 1
      1 1 1 0 1 1
    3. Таблица истинности для выражения (A → (C → B)) → (B ∨ C):
      A B C C → B A → (C → B) B ∨ C (A → (C → B)) → (B ∨ C)
      0 0 0 1 1 0 0
      0 0 1 0 1 1 1
      0 1 0 1 1 1 1
      0 1 1 1 1 1 1
      1 0 0 1 1 0 0
      1 0 1 0 0 1 1
      1 1 0 1 1 1 1
      1 1 1 1 1 1 1
  4. Формализуем высказывания:Пусть:
    • A — «одно слагаемое делится на 3»
    • B — «другое слагаемое делится на 3»
    • C — «сумма делится на 3»

    Тогда:

    • F1 = (A ∧ C) → B
    • F2 = (A ∧ ¬B) → ¬C

    Построим таблицы истинности для F1 и F2:

    A B C A ∧ C F1 = (A ∧ C) → B ¬B ¬C A ∧ ¬B F2 = (A ∧ ¬B) → ¬C
    0 0 0 0 1 1 1 0 1
    0 0 1 0 1 1 0 0 1
    0 1 0 0 1 0 1 0 1
    0 1 1 0 1 0 0 0 1
    1 0 0 0 1 1 1 1 1
    1 0 1 1 0 1 0 1 0
    1 1 0 0 1 0 1 0 1
    1 1 1 1 1 0 0 0 1

    Из таблиц видно, что результирующие столбцы для F1 и F2 совпадают.

  5. 1. A → (B → A)
    A B B → A A → (B → A)
    0 0 1 1
    0 1 0 1
    1 0 1 1
    1 1 1 1

    2. (A → B) → (B → ¬A)

    A B ¬A ¬B A → B A → ¬B B → ¬A (A → B) → (B → ¬A)
    0 0 1 1 1 1 1 1
    0 1 1 0 1 0 1 1
    1 0 0 1 0 1 0 1
    1 1 0 0 1 0 0 1

    3. (A ∧ C → B) → (C → (A ∨ B → B ∧ C))

    A B C A ∧ C B ∧ C A ∨ B A ∧ C → B A ∨ B → B ∧ C C → (A ∨ B → B ∧ C) (A ∧ C → B) → (C → (A ∨ B → B ∧ C))
    0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
    0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
    0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
    0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 0 1 1 0 1 1
    1 0 1 1 0 1 0 0 0 1
    1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
  6. Исходное выражение: (A → C) ∧ (B → C)
    A B C A → C B → C (A → C) ∧ (B → C)
    0 0 0 1 1 1
    0 0 1 1 1 1
    0 1 0 1 0 0
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 1 0
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 0 0 0
    1 1 1 1 1 1

    1. (A ∧ B) → C

    A B C A ∧ B (A ∧ B) → C
    0 0 0 0 1
    0 0 1 0 1
    0 1 0 0 1
    0 1 1 0 1
    1 0 0 0 1
    1 0 1 0 1
    1 1 0 1 0
    1 1 1 1 1

    2. A → (B → C)

    A B C B → C A → (B → C)
    0 0 0 1 1
    0 0 1 1 1
    0 1 0 0 1
    0 1 1 1 1
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 0 0
    1 1 1 1 1

    3. (A ∨ B) → C

    A B C A ∨ B (A ∨ B) → C
    0 0 0 0 1
    0 0 1 0 1
    0 1 0 1 0
    0 1 1 1 1
    1 0 0 1 0
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 0
    1 1 1 1 1

    4. A ↔ (B → C)

    A B C B → C A ↔ (B → C)
    0 0 0 1 0
    0 0 1 1 0
    0 1 0 0 1
    0 1 1 1 0
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 0 0
    1 1 1 1 1

    На основе таблиц истинности видно, что равносильным выражением является выражение 3.(A∨B)→C.

  7. Проверяем по строкам таблицы, подставляя значения в выражения:1) A & C ∨ (B → A)
    • 0 & ∨ (1 → 0) = 0
    • 1 & ∨ (0 → 1) = 1
    • 1 & ∨ (0 → 1) = 1 — не соответствует по 3-ей строке

    2) (A ∨ B) & (C → A)

    • (0 ∨ 1) & (0 → 0) = 1 — не соответствует по 1-ой строке

    3) (A & B ∨ C) & (B → A & C)

    • (0 & 1 ∨ 0) & (1 → 0 & 0) = 0
    • (1 & 0 ∨ 0) & (1 → 0 & 1) = 0 — не соответствует по 2-ой строке

    4) (B → A) ∨ (C ∨ A → B)

    • not (1 → 0 ∨ 1) = 1 — не соответствует 1-ой строке

    Ответ: 5) ни одна из указанных формул

  8. Решение

    Ложные значения:

    A B C F Десятичный код
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 1
    0 1 1 0 3
    1 0 0 0 4
    1 0 1 0 5

    Истинные значения на таком наборе: таблица Z

    A B C F Десятичный код
    0 0 1 1 2
    1 0 0 1 6
    1 1 1 1 7

    Выражение будет истинным, если каждое из слагаемых истинно.

    A B C F
    1 1 0 1
    1 1 1 1
    1 0 0 1

    Сравнив с таблицей Z получаем, A на втором месте, B на первом, C на третьем.

    Проверка по исходной таблице:

    B A C F
    0 0 0 0
    0 0 1 0
    0 1 1 0
    1 0 0 0
    1 0 1 0

    Ответ: B — первый столбец, A — второй, C — третий.

 

 

§ 17 § 18 § 19 § 20 § 21
➤