10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 22

10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 22 Предикаты и кванторы

Стр.174.

1. Чтобы превратить предикат «В городе N живёт более 2 миллионов человек» в логическое высказывание, нужно указать конкретный город N. Вот несколько примеров:

Способ 1: Указать конкретный город, например, Москва:
P(Москва), где P(N) означает «В городе N живёт более 2 миллионов человек». Поскольку в Москве живёт более 2 миллионов человек, это утверждение будет истинным.

Способ 2: Для города с населением менее 2 миллионов человек, например, Якутск:
P(Якутск). Здесь P(N) будет ложным, так как Якутск не соответствует этому критерию.

Способ 3: Использовать данные о населении для прямого сравнения:
P(N)=»население(N)>2 миллиона». Это логическое высказывание будет истинным или ложным в зависимости от фактических данных о населении города N.

2. Сравнение логических высказываний:

• ∀x∃yP(x,y): Это означает «Для каждого x существует y такое, что P(x,y) истинно». Это означает, что для каждого x можно найти y, который удовлетворяет предикату P. Например, в классе для каждого ученика x существует учитель y, который учит этого ученика.
• ∃y∀xP(x,y): Это означает «Существует y, такое что для каждого x P(x,y) истинно». Это означает, что существует конкретный y, который удовлетворяет предикату P для всех x. Например, есть один учитель y, который учит всех учеников x.

Ключевое различие в порядке кванторов, что меняет смысл утверждений. Первое подчеркивает нахождение разного y для каждого x, а второе — нахождение одного y для всех x.

3. 

a) ∀xP(x,y): Это логическое высказывание, так как оно указывает, что предикат P истинен для всех x при данном y.

b) ∃yP(x,y): Это также логическое высказывание, так как оно утверждает, что существует такой y, при котором предикат P истинен для данного x.

c) ∀x∃yP(x,y): Это логическое высказывание, так как оно утверждает, что для каждого x существует такой y, при котором P(x,y) истинно.

d) ∃y∀xP(x,y): Это логическое высказывание, так как оно утверждает, что существует такой y, при котором для всех x P(x,y) истинно.

Таким образом, все приведенные выражения являются логическими высказываниями, поскольку они используют кванторы для утверждения истинности предиката P(x,y) при определенных условиях.