10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 20

10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 20 Синтез логических выражений

Стр.161.

1. Методы синтеза логических выражений с помощью дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ) и конъюнктивной нормальной формы (КНФ) имеют свои особенности и применения:

ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма):

• ДНФ представляет логическое выражение в виде дизъюнкции (логической суммы) простых конъюнкций (логических произведений).
• ДНФ удобно использовать, когда в таблице истинности больше единиц, чем нулей.
• ДНФ позволяет легко увидеть все комбинации переменных, при которых выражение истинно.

КНФ (конъюнктивная нормальная форма):

• КНФ представляет логическое выражение в виде конъюнкции (логического произведения) простых дизъюнкций (логических сумм).
• КНФ удобно использовать, когда в таблице истинности больше нулей, чем единиц.
• КНФ позволяет легко увидеть все комбинации переменных, при которых выражение ложно.

Лучше использовать ДНФ, когда требуется увидеть все условия, при которых выражение истинно, и КНФ, когда требуется увидеть все условия, при которых выражение ложно.

2. Для перехода от КНФ к ДНФ можно воспользоваться следующим методом:

1. Запишем выражение в исходной форме: X = (A + ¬B) • (¬A + B).
2. Раскроем скобки, применяя дистрибутивный закон: X = (A + ¬B) • (¬A + B) = (A • ¬A) + (A • B) + (¬B • ¬A) + (¬B • B).
3. Упростим выражение, используя законы алгебры логики: X = 0 + (A • B) + (¬A • ¬B) + 0 = (A • B) + (¬A • ¬B).

Логическая операция, соответствующая выражению X = (A • B) + (¬A • ¬B), называется исключающим ИЛИ (XOR).

3. Для перехода от ДНФ к КНФ можно воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем выражение в исходной форме: X = (A • ¬B) + (¬A • B).
2. Применим закон двойного отрицания к выражению: X = ¬(¬((A • ¬B) + (¬A • B))).
3. Применим закон де Моргана к внешней дизъюнкции, заменяя её конъюнкцией отрицаний: X = ¬(¬(A • ¬B)) • ¬(¬(¬A • B)).
4. Применим закон де Моргана к внутренним конъюнкциям, заменяя их дизъюнкциями отрицаний: X = ¬(¬A + B) • ¬(A + ¬B).
5. Применим закон двойного отрицания, убирая лишние отрицания: X = (A + B) • (¬A + ¬B).

Логическая операция, соответствующая выражению X = (A • ¬B) + (¬A • B), называется исключающим ИЛИ (XOR).