10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 26 Операции с целыми числами
Стр.210-211.
1. Для сложения двух положительных чисел, например, 25 и 30, их двоичные представления складываются побитно: 00011001 + 00011110 = 00110111, что равно 55. Для отрицательных чисел используется дополнительный код, что требует инверсии битов и добавления единицы. Например, для -25 и -30 их суммы будут представлены в виде инверсии и добавления единицы к результату.
2. Переполнение возникает, когда складываются два числа с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные), и их сумма превышает диапазон представления.
3. Сложение в компьютере выполняет арифметико-логическое устройство (АЛУ). Оно выполняет арифметические и логические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Специальное устройство для вычитания не нужно, так как вычитание можно выполнять как сложение с дополнительным кодом вычитаемого числа.
5. Для умножения положительных чисел используется метод умножения столбиком, как в десятичной системе. Если один из сомножителей отрицательный, используется дополнительный код для представления отрицательных чисел, и алгоритм не изменяется.
6. Коды чисел со знаком и без знака нужно сравнивать по-разному, так как знаковые числа имеют один бит, определяющий знак, что влияет на порядок величин.
7. Арифметические операции нельзя отнести к поразрядным, потому что они учитывают переносы между разрядами, что требует обработки всей цепочки разрядов.
8. Чтобы сбросить определённый бит, можно использовать маску с нулями в позициях сбрасываемых битов и единицами в остальных позициях. Операция И (AND) с такой маской обнулит выбранные биты.
9. Маска для сброса 2 младших бит в 16-разрядном числе: 1111111111111100. Для сброса используется операция И (AND).
10. Маска для установки 2 старших бит в 16-разрядном числе: 1100000000000000. Для установки используется операция ИЛИ (OR).
11. Число делится на 4, если его два младших бита равны нулю, и на 8, если три младших бита равны нулю. Это можно проверить с помощью операции И (AND) с масками 0000000000000011 и 0000000000000111 соответственно.
12. Установка или сброс битов может применяться для управления аппаратными устройствами, настройкой параметров системы, или при шифровании данных.
13. Операция исключающее ИЛИ (XOR) используется для инвертирования битов, проверки равенства битов, и в алгоритмах шифрования данных.
14. Алгоритм шифрования с помощью XOR может включать использование псевдослучайного числа как маски, которая изменяется после каждого шага шифрования. Это обеспечивает дополнительную защиту.
15. Совпадение битов S’ и S можно проверить с помощью операции исключающее ИЛИ (XOR). Если результат равен нулю, биты совпадают.
16. Операция НЕ (NOT) используется для инвертирования битов числа, что является первым шагом при получении дополнительного кода отрицательных чисел.
17. Инверсию всех битов можно выполнить, используя операцию исключающее ИЛИ (XOR) с маской, состоящей из всех единиц.
18. При логическом сдвиге младший бит заменяется нулём, а старший бит переносится в флаг переноса. При арифметическом сдвиге старший бит остаётся неизменным для сохранения знака.
19. Пример: 00001100 (12 в десятичной системе). Сдвиг влево: 00011000 (24 в десятичной системе), что удваивает число. Сдвиг вправо: 00000110 (6 в десятичной системе), что уменьшает число вдвое.
20. Логический сдвиг не подходит для отрицательных чисел, так как он заполняет старший бит нулём, изменяя знак числа. Арифметический сдвиг сохраняет старший бит, что позволяет сохранить знак числа при уменьшении в два раза.
21. Правило: при арифметическом сдвиге вправо для отрицательных нечётных чисел старший бит остаётся 1, а младший бит отбрасывается. Для положительных нечётных чисел правило также применимо. Для чётных чисел сдвиг вправо просто делит число на 2 без изменений в знаке.
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |