10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 27 Хранение в памяти вещественных чисел
Стр.218-219.
1. Трудности при представлении вещественных чисел в компьютере вызваны тем, что компьютеры работают с дискретной памятью, тогда как вещественные числа в математике непрерывны. Это приводит к необходимости аппроксимации и потере точности при представлении вещественных чисел в двоичной форме.
2. Вещественные числа с фиксированной запятой хранятся так, что положение запятой заранее определяется и остаётся неизменным для всех чисел. Этот метод не используется в современных компьютерах, потому что он ограничивает диапазон представления чисел и требует масштабирования данных, что усложняет вычисления и снижает точность.
3. Плавающая запятая — это способ представления вещественных чисел, при котором запятая может перемещаться для адаптации к величине числа. Число состоит из двух частей: значащей части и порядка. Значащая часть содержит цифры числа, а порядок определяет положение запятой.
4. Физические величины, которые обычно записывают в форме с плавающей запятой, включают массу, расстояние, скорость света, заряд электрона и другие, которые могут иметь очень разные масштабы значений.
5. Метод представления чисел с плавающей запятой неоднозначен, потому что одно и то же число можно представить с разными порядками. Если запятую сместить на один разряд влево, порядок увеличится на единицу; если на один разряд вправо, порядок уменьшится на единицу.
6. Нормализованная форма записи числа — это форма, при которой значащая часть числа начинается с ненулевой цифры сразу после запятой, обеспечивая максимально точное представление числа.
7. Требования нормализации связаны с точностью представления вещественных чисел, так как нормализованная форма минимизирует количество незначащих нулей, увеличивая точность представления числа в памяти компьютера.
8. Нормализованное представление числа единственно для данного числа и базы системы счисления. Однако не все числа могут быть представлены в нормализованной форме, например, число ноль не имеет нормализованного представления.
9. Старший бит значащей части нормализованного двоичного числа всегда равен единице, потому что значащая часть начинается с ненулевой цифры. На практике это позволяет не хранить этот бит в памяти, экономя место.
10. В памяти с нулевой значащей частью сохраняются числа, представляющие ноль. Все биты значащей части и порядка таких чисел равны нулю.
11. Разрядность значащей части влияет на точность представления числа, а разрядность порядка — на диапазон представления чисел. Чем больше разрядность значащей части, тем точнее представлено число. Чем больше разрядность порядка, тем шире диапазон возможных значений.
12. Задание разрядности для целых чисел однозначно определяет их свойства, так как целые числа не имеют порядка. Для вещественных чисел разрядность значащей части и порядка задается отдельно, что приводит к более сложной структуре и неоднозначности представления.
13. Типы single, double и extended различаются разрядностью и точностью представления вещественных чисел. Single — 32-битный формат, double — 64-битный формат, extended — 80-битный формат. Они используются для хранения и вычислений с вещественными числами различной точности и диапазона.
14. Порядок в форматах вещественных чисел хранится в смещенном виде, что позволяет избавиться от необходимости хранить знак порядка. Смещение выбирается так, чтобы порядок всегда был положительным.
15. Отрицательные целые числа хранятся в дополнительном коде, что позволяет выполнять арифметические операции с ними так же, как с положительными числами. Отрицательные вещественные числа хранятся с использованием знакового бита, который определяет знак значащей части и порядка.
16. По двоичному представлению вещественного числа определить его знак можно по знаковому биту, который находится в старшем разряде. Этот метод также подходит для целых чисел, где знаковый бит указывает на знак числа.
17. В формате extended не используется «скрытая единица», так как его разрядность позволяет хранить все значащие биты, включая единицу в целой части. Это упрощает операции с числами и повышает точность.
18.
а) Для выделения значащей части в переменной типа single нужно применить операцию И (AND) с маской, обнуляющей биты порядка и знака. Маска: 0x007FFFFF.
б) Для восстановления скрытой единицы нужно применить операцию ИЛИ (OR) с маской, устанавливающей старший бит значащей части. Маска: 0x00800000.
19. Смещённый порядок можно выделить, применив операцию И (AND) с маской 0x7F800000 и сдвинув результат на 23 разряда вправо. Истинное значение порядка получается вычитанием смещения (127) из смещённого порядка.
20. Знаковый бит можно выделить с помощью маски 0x80000000. Применив операцию И (AND) с этой маской, можно определить значение знакового бита.
21. NaN (Not a Number) — это специальное значение, которое используется для обозначения результатов вычислений, которые не являются числом. Например, это может быть результат деления на ноль или корень из отрицательного числа.
22. Представление целого числа и равного ему вещественного числа с нулевой дробной частью различается тем, что целое число хранится в прямом двоичном коде, а вещественное число хранится с использованием значащей части и порядка. Например, целое число 12 хранится как 1100, а вещественное 12.0 в формате single будет представлено как 1.10000000000000000000000 x 2^3.
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |