выражение (X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0)) тождественно истинно
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Ответ:
Решение:
1-й способ:
Упростим выражение (X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0)) :
(X & A = 0) ∨ (X & 56 ≠ 0) ∨ (X & 20 ≠ 0)
A + ¬56 + ¬20 = 1
Наибольшее, это объединение 56 и 20.
56 = 32 + 16 + 8
20 = 16 + + 4
А = 32 + 16 + 8 + 4
А = 60
2-й способ:
Упростим выражение (X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0)) :
(X & A = 0) ∨ (X & 56 ≠ 0) ∨ (X & 20 ≠ 0)
A=0 + 56≠0 + 20≠0 = 1
| A=0 | 56≠0 | 20≠0 |
| 1 | 0 | 0 |
A=0 + 56=0 + 20=0
| 56 | 111000 | 20 | 10100 | |
| 000xxx | 0x0xx |
000xxx
0x0xx
0000xx
A=0 => x=0
наибольшее натуральное число A
таким образом, А&x=0, это 111100=60.
Ответ: 60