10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 18 Упрощение логических выражений
Стр.150.
1.
а) 0:
- A • ¬A
- A + ¬A • B
- ¬(A + A)
б) 1:
- A + ¬A
- A • ¬A + 1
- ¬(A • ¬A)
в) A + B:
- ¬(¬A • ¬B)
- (A • 1) + (B • 1)
- (A • 1) + B
г) A • B:
- ¬(¬A + ¬B)
- A • (B + 0)
- (A • 1) • B
д) A → B:
- ¬A + B
- ¬(A • ¬B)
- (A + ¬B) + B
2. Закон де Моргана для выражения ¬(A • B) = ¬A + ¬B:
| A | B | A • B | ¬(A • B) | ¬A | ¬B | ¬A + ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Закон де Моргана для выражения ¬(A + B) = ¬A • ¬B:
| A | B | A + B | ¬(A + B) | ¬A | ¬B | ¬A • ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3. Законы алгебры логики и правила преобразования выражений в алгебре имеют сходства и различия:
Сходства:
- Обе системы используют законы переместительности, сочетательности и распределения.
- Операции сложения и умножения в алгебре логики аналогичны операциям И и ИЛИ.
Различия:
- В алгебре логики используются только два значения: истина (1) и ложь (0), в то время как в обычной алгебре — множество значений.
- Логические операции следуют специальным законам, таким как законы де Моргана, которые не применимы в обычной алгебре.
4. Логическое выражение ¬(A • B) означает, что хотя бы одно из выражений A или B ложно. Это эквивалентно выражению ¬A + ¬B, что означает «не A или не B». В то время как ¬A • ¬B означает, что оба выражения A и B ложны одновременно. Таким образом, ¬(A • B) и ¬A • ¬B — это разные выражения, поскольку первое утверждает, что хотя бы одно из выражений ложно, а второе утверждает, что оба выражения ложны одновременно.
5.
а) A • B • C • D:
¬(A • B • C • D) = ¬A + ¬B + ¬C + ¬D
б) A + B + C + D:
¬(A + B + C + D) = ¬A • ¬B • ¬C • ¬D
в) A • B + C • D:
¬(A • B + C • D) = ¬(A • B) • ¬(C • D) = (¬A + ¬B) • (¬C + ¬D)
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |