10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 19

10 класс Информатика ГДЗ учебник Поляков 1 часть Параграф 19 Логические уравнения

Стр.157.

1. Алгебраические и логические уравнения имеют сходства и различия:

Сходства:

• Оба типа уравнений используют переменные и операции для описания зависимостей между ними.
• Они могут быть решены для нахождения значений переменных, при которых уравнение истинно.

Различия:

• Алгебраические уравнения используют арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и переменные, которые могут принимать любое числовое значение.
• Логические уравнения используют логические операции (И, ИЛИ, НЕ) и переменные, которые могут принимать только два значения: истина (1) и ложь (0).

2. Логическое уравнение не может иметь бесконечно много решений, потому что переменные в логическом уравнении могут принимать только два значения: истина (1) и ложь (0). Следовательно, количество возможных комбинаций значений переменных ограничено и равно 2ⁿ, где n — это количество переменных.

3. Замену переменных в логических уравнениях можно выполнять, когда это упрощает выражение или делает его более наглядным. Однако такой приём может привести к неверному результату, если при замене не учитываются все возможные зависимости между переменными или если не выполняется обратная замена для получения исходных переменных.

4. Для каждой Z-цепочки можно определить количество решений системы в исходных переменных (X_i, Y_i):

• Для Z-цепочки 101010: каждое значение Z_i = 1 означает, что X_i = 1 и Y_i = 1, а значение Z_i = 0 означает, что X_i и Y_i могут быть 0 или 1. Это даёт 2 возможных значения для каждого нуля в цепочке. В данной цепочке три нуля, что даёт 2³ = 8 решений.
• Для Z-цепочки 111101: аналогично, для каждого нуля есть 2 возможных значения, а в этой цепочке один ноль, что даёт 2¹ = 2 решения.
• Для Z-цепочки 100000: аналогично, для каждого нуля есть 2 возможных значения, а в этой цепочке пять нулей, что даёт 2⁵ = 32 решения.

Суммарное количество решений системы в исходных переменных: 8 + 2 + 32 = 42 решения.

5. Для каждой Z-цепочки можно определить количество решений системы в исходных переменных (X_i, Y_i):

• Для Z-цепочки 10110: значение Z_i = 1 означает, что X_i = 0 и Y_i = 1, а значение Z_i = 0 означает, что X_i = 1 или Y_i = 0. Это даёт 1 возможное значение для каждой единицы и 2 возможных значения для каждого нуля в цепочке. В данной цепочке три нуля и две единицы, что даёт 2³ = 8 решений.
• Для Z-цепочки 11000: аналогично, для каждого нуля есть 2 возможных значения, а в этой цепочке три нуля и две единицы, что даёт 2³ = 8 решений.
• Для Z-цепочки 00001: аналогично, для каждого нуля есть 2 возможных значения, а в этой цепочке четыре нуля и одна единица, что даёт 2⁴ = 16 решений.

Суммарное количество решений системы в исходных переменных: 8 + 8 + 16 = 32 решения.

6. Для каждой Q-цепочки можно определить количество решений системы в исходных переменных (X_i, Y_i, Z_i):

• Для Q-цепочки 1010: значение Q_i = 1 означает, что X_i = 1, Y_i = 1 и Z_i = 1, а значение Q_i = 0 означает, что хотя бы одно из X_i, Y_i, Z_i равно 0. Это даёт 7 возможных значений для каждого нуля в цепочке. В данной цепочке два нуля, что даёт 7² = 49 решений.
• Для Q-цепочки 1111: все значения равны 1, что даёт 1 решение.
• Для Q-цепочки 1000: аналогично, для каждого нуля есть 7 возможных значений, а в этой цепочке три нуля, что даёт 7³ = 343 решения.

Суммарное количество решений системы в исходных переменных: 49 + 1 + 343 = 393 решения.