11 класс Информатика ГДЗ учебник Гейн Параграф 20

11 класс Информатика ГДЗ учебник Гейн Параграф 20. Законы алгебры высказываний — Глава 2. Информационное и компьютерное моделирование.

Подробные решения и ответы к заданиям учебника «Информатика. 11 класс» (Гейн, Семакин, Русаков, Шестакова). Объяснения даны простым языком, с опорой на примеры и определения.

1. Какие формулы называются равносильными?
Формулы, содержащие логические переменные, называются равносильными,
если при любых значениях этих переменных (истина или ложь) обе формулы дают одинаковый результат.
Другими словами, их таблицы истинности полностью совпадают.
Например, формулы ¬(A ∨ B) и ¬A & ¬B равносильны, так как для всех возможных комбинаций значений A и B
они принимают одинаковое логическое значение.

2. Как можно доказать равносильность двух формул алгебры логики?
Равносильность двух логических формул доказывают с помощью таблицы истинности.
Для этого записывают все возможные комбинации значений логических переменных и вычисляют результаты обеих формул.
Если во всех строках таблицы результаты совпадают, значит, формулы равносильны.
Также можно использовать тождественные преобразования по законам булевой алгебры
(коммутативности, ассоциативности, де Моргана и др.).

3. Почему таблицы истинности можно использовать для логических формул, но нельзя — для числовых?
В логике каждая переменная может принимать только два значения — «истина» или «ложь».
Поэтому все возможные комбинации можно перечислить в таблице истинности и проверить равносильность формул.
В алгебре чисел переменные могут принимать бесконечное количество значений,
поэтому невозможно построить таблицу, которая охватывала бы все случаи.
Для числовых формул равенство доказывают алгебраическими преобразованиями.

Навигация по параграфам главы